إقليدس

إقليدس ( 330؟ -270؟ ق.م). عالم رياضيات إغريقي غالبًا ما يُطلق عليه أبو الهندسة. فهو الذي جمع الكتاب المدرسي الإصول ، ورتبه بنظام، وكتب أجزاءً منه. وبدأ إقليدس بالحقائق الرياضية المقبولة المسماة البديهيات والمسلَّمات .ومنها بيَّن منطقيًا 467 افتراضًا من الهندسة السطحية والهندسة الفراغية. وكتاب الإصول كان له تأثير عظيم على التفكير العلمي أكثر من أي مؤلف آخر. وهو يحتوي على المسلمات المتوازية والإثبات المعروف لنظرية فيثاغورث. وكتب إقليدس  تشمل الكثيرعن معظم فروع الرياضيات التي كانت معروفة في زمانه ولكن بقي القليل فقط من هذه الكتابات الأخرى. وهي تشمل مؤلفات عن القطع المخروطي والرسم المنظوري والشِّراك في الهندسة. ومايعرف عن حياة إقليدس قليل جدًا. فمكان وتاريخ مولده غير مؤكدين، مع أنه معروف أنه درس الرياضيات في المتحف، وهو معهد في الأسكندرية بمصر. وربما تعلم إقليدس في أثينا وانتقل إلى الإسكندرية بعد عام 300ق.م بوقت قصير بناء على دعوة الحاكم المصري بطليموس الأول. وكما روى الفيلسوف الإغريقي بروكلس فإنه عندما تساءل بطليموس الأول عما إذا كان هناك طريق أقصر لدراسة الهندسة غير كتاب الإصول أفاد إقليدس الملك ¸إنه لايوجد طريق ملكي للهندسة·. يمكن أيضاً أن يكون إقليدس قد وضع كتاب «المعطيات» The Data، وهو مجموعة من المبرهنات الهندسية، وفيه يبرهن على أنه إذا ما أُعطيت عناصر معينة في شكل هندسي فإن العناصر الأخرى تكون محددة تلقائياً، وكتاب «الظواهر»The Phenomena لوصف السماء، وكتاب «البصريات» Optics، وكتاب «تقسيم السُلَّم» The Division of the Scale وهو وصف رياضي للموسيقى، وكتاباً في تقسيم الأشكال الهندسية، ويبحث في مسائل ترتبط بتقسيم شكل هندسي بخط مستقيم أو أكثر إلى أجزاء متساوية أو إلى أجزاء ذات نسب محددة فيما بينها، أو متناسبة مع مساحات محددة، وعدة كتب أخرى. غير أن  معظم المؤرخين يعتقدون أن بعض هذه الكتب أو كلها، باستثناء كتاب «الأصول»، قد نسبت إلى إقليدس من دون أن تكون له. كما اختلف المؤرخون في الرأي في أصالة مشاركته في كتاب «الأصول»، إذ من الممكن أن تكون الفصول الهندسية في هذا الكتاب هي، من حيث المبدأ، إعادة تنظيم أبحاث لِسلَفيْه الرياضيين يودكسوس  وثياتيتيوس، وربما كان عمل إقليدس إضافة بعض الاكتشافات الأصلية في نظرية الأعداد. استُخدمت كتب إقليدس في التعليم ما يقارب ألفي عام، ومازالت الأجزاء الأولى من كتاب «الأصول»، بعد عرضها بأشكال معدّلة، هي الأساس في تعليم الهندسة المستوية. ولقد كانت الطبعة الأولى لهذا الكتاب في اللغة اللاتينية مترجمة عن العربية، وظهرت هذه الطبعة في البندقية عام 1482م. ونقل كتاب «الأصول» من الإغريقية إلى العربية الحجاج بن يوسف بن مطر مرتين، الأولى لأمر الخليفة العباسي هارون الرشيد، والثانية لأمر الخليفة العباسي المأمون، كما نقله حنين ابن إسحاق في بغداد، وراجع الترجمة ثابت بن قرة المتوفي عام 901م. وفي القرن الثالث عشر الميلادي/الثامن الهجري قام نصير الدين الطوسي أيضاً بنقله إلى العربية. والذي نقل الكتاب من العربية إلى اللاتينية هو أديلارد Adelard عام 1127م في إسبانية. كذلك قام هيرمان الكارنثيHermann of Carinthia بنقل 12 جزءاً من كتاب «الأصول» عن النسخة العربية نفسها، كما قام جيرارد الكريموني Gerard of Cremona بترجمة جميع أجزاء الكتاب عن إسحاق وثابت. وكانت أولى الترجمات اللاتينية عن الإغريقية مباشرة (من دون الاعتماد على الوسيط العربي) لهذا الكتاب في سنة 1505م. عرَّف إقليدس، في الجزء الرابع من كتابه «الأصول» النقطة والخط والسطح والخط المستقيم ثم قدم قضايا من دون برهان (موضوعات) ألحق بها قضايا مع براهينها (مبرهنات). ومن أهم موضوعاته الموضوعة الخامسة (موضوعة التوازي) التي تنص على أنه إذا قطع مستقيم مستقيمين آخرين (واقعين في مستو واحد)، وكان مجموع قياس الزاويتين الداخليتين في إحدى جهتي المستقيم القاطع أصغر من قياس زاويتين قائمتين فإن هذين المستقيمين يتقاطعان في هذه الجهة، وهذه الموضوعة تكافىء الموضوعة: من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم سوى مستقيم واحد يوازيه. ولقد قبل الباحثون في الهندسة موضوعات إقليدس بسهولة، غير أنهم وقفوا طويلاً أمام موضوعة التوازي فحاولوا إثباتها. وقد ظن بعضهم أنه قد وصل إلى ذلك من دون أن يلاحظ أنه قد اعتمد على موضوعة مكافئة لموضوعة التوازي، ومن هؤلاء الرياضي اليوناني بروكلوسProclus (القرن الخامس الميلادي) والرياضي العربي نصير الدين الطوسي. واستمر الجدل حاداً حول هذه الموضوعة حتى جاء الرياضي الروسي لوباتشيفسكي  والمجري بولياي  في القرن التاسع عشر فأثبتا، كلٌ على حدة، استقلال موضوعة التوازي عن غيرها من الموضوعات، وأقاما هندسات جديدة لاإقليدية تعتمد على موضوعة أخرى مخالفة لموضوعة التوازي.